SUR BOURBAKI

Le traité de Bourbaki se présente comme un effort sans précédent pour reconstruire l'ensemble des mathématiques. Malgré son ancienneté il présente encore un intèrèt évident, car grace à lui les mathématiques ne sont pas un mythe mais une théorie qui peut ètre consultée. L'autre grande voie pour leur théorisation cohérente est la logique du premier ordre (plus précisément la théorie ZF).

Mème si Bourbaki fournit une présentation "sans prérequis", "prend les mathématiques à leur début", et "donne des démonstrations complètes", il désigne un certain nombre d'axiomes comme étant nécessaires au déroulement de la théorie. Cela ne lui parait pas génant car, si tout système d'axiomes est à ses yeux arbitraire et dépourvu de caractère vrai ou faux, il n'en faut pas moins de tels axiomes pour pour pouvoir débuter. A l'inverse, les définitions sont vues comme superflues, comme de simples abréviations dont il vaudrait mieux pouvoir se passer.

Mais raisonnons autrement. Dans tout univers possible, le fait premier et essentiel est l'expérience, et celle-ci a besoin de signes pour la décrire et la résumer. Peu à peu, ces signes forment un langage. Bien qu'insuffisemment fiable par lui-mème, le langage va ètre le point de départ d'un approfondissement des méthodes de raisonnement à l'aide d'expériences précises, et progressivement la Science va naitre, caractérisée à la fois par la précision de ses affirmations, la certitude de ses raisonnements et sa très bonne vérification par l'expérience. Qu'est-ce que la Vérité? C'est le fait qu'une théorie s'intègre bien dans le modèle qui vient d'ètre décrit, qu'elle est adéquate c'est à dire en accord avec le réel et les autres théories valables (La notion de vérité n'est donc ni arbitraire ni conventionnelle). Dans un stade ultérieur, la science devrait rendre compte du réel, mais aussi démontrer ce qu'elle affirme sans aucun axiome, pour devenir ainsi autonome et ne dépendre d'aucun apport extérieur (axiomes, expérience). Ainsi, au lieu de subir ce monde et sa complexité, nous pourrons en comprendre la nécessité.Tel est le but d' "Une théorie scientifique de base" (250 p., disp. sur demande), démarche décrite aussi dans : http://lascience.monsite.orange.fr .

La démarche de Bourbaki étant d'une indéniable utilité (malgré les difficultés de lecture qu'elle présente), il faut en revoir les fondements et l'étendre à l'ensemble de la science de base. On disposera ainsi d'un troisième texte de référence.

Nous ne vivons pas seulement une époque de difficultés économiques (délocalisations, insuffisante circulation des liquidités vers la demande...), mais aussi un temps de progrès énormes possibles dans la pensée. La science est une méthode de base incontestable, et la langue usuelle en est une préfiguration et un prolongement.
Problématique
Quid des définitions
Les paradoxes
Démonstration Form.
S'y mettre
Signes de base
Un nouveau traité ?
Ensembles, classes
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